Меню

преобразования рациональных выражений упражнения

Урок алгебры в 8-м классе по теме «Преобразование рациональных выражений»

Разделы: Математика

Тип урока: урок закрепления знаний.

  • образовательная — совершенствовать навыки действий с рациональными дробями; формировать умения выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  • воспитательная — воспитывать у школьников любознательность, чувство национальной гордости, патриотизма; создание положительного эмоционального фона на уроке;
  • развивающая – развивать интерес к математике и её истории, развивать внимание, учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников.

1. Организация начала занятия. Сообщение темы и постановка цели.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

3. Закрепление знаний и способов действий.

4. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении. (вариативное).

5. Подведение итогов урока.

7. Физкультурная минутка (развитие двигательной сферы, гимнастика для глаз).

1. Организация начала занятия

Сообщение темы и постановка цели. (Слайд № 1)

Если мы откроем Большой Энциклопедический словарь, то сможем прочитать, что обозначает слово «преобразование». Итак, «Преобразование — замена одного математического объекта аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам».

В Толковом Словаре Ожегова читаем: «преобразовать — совершенно переделать, превратить из одного вида в другой, из одной формы в другую…, изменить к лучшему».

Объясните мне, пожалуйста, зачем нужна замена одного математического объекта аналогичным ему объектом?

(Выслушиваются ответы детей.)

Т.о. тождественные преобразования алгебраических выражений представляют собой набор методов, позволяющих быстро и легко упростить сложное выражение и привести его к более компактному. Целью тождественных преобразований может быть приведение выражения к виду, более удобному для численных расчетов или дальнейших преобразований.

Итак, сегодня на уроке мы будем совершенствовать навыки действий с рациональными выражениями; формировать умения выполнять их тождественные преобразования.

2. Актуализация опорных знаний учащихся

Ребята, давайте вспомним, какие тождественные преобразования мы знаем.

К тождественным преобразованиям относятся:

  • приведение подобных членов;
  • раскрытие скобок;
  • разложение на множители;
  • приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

(На этапе актуализации предложен кроссворд на повторение теоретических фактов, необходимых на уроке.)

У каждого из вас на парте лежит кроссворд. Такой же кроссворд вы видите на экране. Угадав все слова и записав их в клеточки по горизонтали, в выделенном вертикальном столбце вы прочтете одно замечательное слово. (Слайд № 2)

(Разгадав кроссворд, в выделенном вертикальном столбце ученики читают слово «истина»)

Почему мне захотелось выделить это слово? Потому что мы сегодня познакомимся с фрагментами биографии одной известной женщины-математика, у которой девизом всей жизни было: «служить истине, служить справедливости». Но знакомиться мы будем в результате выполнения учебных заданий по теме сегодняшнего урока.

3. Закрепление знаний и способов действий

Кто же эта женщина? Выберите её имя из четырёх имён известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей. Правильному ответу на вопрос соответствует набор, имеющий некоторое отличительное свойство по сравнению с другими наборами.

Ответ: С.В.Ковалевская. Набор (10111) отличается от трёх других тем, что состоит из четырёх единиц и нуля, а другие – из трёх единиц и двух нулей. (Слайд № 4)

Читайте также:  все упражнения с гантелями на одной картинки

Отметим кратко, чьи портреты, помимо С.В.Ковалевской, представлены на слайде.

Число, записанное под годом рождения С.В.Ковалевской, равно количеству верных равенств среди следующих:

У каждого из вас на партах лежат карточки зелёного и красного цвета. Если вы считаете, что равенство верное, то поднимите карточку зелёного цвета, если – неверное, то красного.

Ответ: Верных равенств четыре, равенство под буквой г) неверное, нарушено правило возведения дроби в степень.

3) Рассмотрим примеры, включающие в себя все действия с дробями. Порядок их выполнения — такой же, как и с числовыми дробями. Существует два способа записи таких примеров:

1) «цепочкой» — для несложных примеров;

2) по действиям – для более сложных. (Слайд № 7)

Чтобы узнать название имения Крюковских, найдите значение выражения при х = 2, у = 5 и представьте ответ в виде десятичной дроби:

(Один ученик у доски выполняет задание и записывает пример «цепочкой»)

Чтобы узнать фамилию первого учителя Софьи Ковалевской, упростите выражение.

(Один ученик у доски выполняет задание и записывает пример «цепочкой». Остальные выполняют задание самостоятельно с последующей проверкой.)

Чтобы узнать имя петербургского учителя Софьи Ковалевской, упростите выражение и найдите его значение при х = -5 и у = 3.

(Самостоятельная работа учащихся с последующей проверкой.)

Физкультурная минутка (развитие двигательной сферы, гимнастика для глаз)

Сравните значения выражений А и В при р = -3,75, и вы узнаете имя знаменитого немецкого математика, ставшего научным руководителем С. Ковалевской.

(Учащиеся решают задания по вариантам: 1 вариант находит значение выражения А, 2 вариант – выражения В. Два ученика у доски выполняют задания, записывая решение по действиям. Затем сравнивают получившиеся ответы.)

Ответ: значения выражений А и В равны.

Знаете ли вы, в каком университете читала лекции и заведовала кафедрой С.В.Ковалевская?
Чтобы узнать это, решите уравнение:

(с комментированием с места).

Подберите числа и запишите их в квадратных скобках так, чтобы получилось тождество. Вы сможете узнать, в какой области С. В. Ковалевская была так же талантлива, как и в математике.

4. Информация о домашнем (вариативном) задании, инструкция о его выполнении

Даны 3 различных варианта домашнего задания, каждому из вас предлагается решить один из них по выбору (задания имеют «подсказку» — сложность задания).

5. Подведение итогов урока

Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что тема урока была интересна, что хорошо и с пользой потрудились на уроке, узнали что-то новое, то нарисуйте себя на вершине высокой горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже.

Хочется закончить наш урок стихами Софьи Ковалевской.

Если ты в жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце своём ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решеньи своём неизменном
Рок ни назначил тебе впереди —
Память об этом мгновеньи священном
Вечно храни, как святыню, в груди
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется чёрною мглой,
С ясной решимостью, и с верной спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.

Источник

Урок математики по теме «Преобразование рациональных выражений». 8-й класс

Разделы: Математика

Читайте также:  система упражнений как методическая проблема

Класс: 8

Тип урока: урок применения знаний, умений, навыков

Обучающая: обучать овладению системой учебных действий по данной теме.

– формировать способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач в рамках темы урока;
– планировать свою деятельность;
– развивать мыслительную деятельность, выдвигать гипотезы и предположения;
– научить решать проблемы, общие для различных видов деятельности.

– способствовать воспитанию творческой личности;
– воспитывать готовность к саморазвитию;

Особенности организации познавательной деятельности учащихся на уроке по теме: “Преобразование рациональных выражений”

  • представление нового материала через развертывание последовательности учебных задач;
  • увеличение самостоятельной работы на уроке;
  • Организация учебного сотрудничества.

У учащихся имеются карточки – “рефлексия учебной деятельности учащегося”. В них учащиеся отмечают, а затем озвучивают во время самоанализа учебной деятельности свои достижения и недоработки (по следующей схеме):

  • Чему новому научились на учебном занятии?;
  • Достигнута ли цель урока (с точки зрения самого учащегося);
  • Учащиеся признают и выделяют свои ошибки и пробелы при изучении темы;
  • Выявляют причины личных затруднений в усвоении материала;
  • Моделируют проект выхода из затруднения в каждом конкретном случае.

“Самое полезное в жизни – это собственный опыт.”
(В. Скотт)

1-й этап. Организационный этап.

Проверка домашнего задания.

Решения домашнего задания к данному уроку, подготовленные учащимися, записаны на доске.

Координаторы (учащиеся) проверяют наличие домашнего задания у учащихся класса.

В это время учитель выясняет степень затруднений при выполнении домашних заданий, просматривая тетради у учащихся и задавая сопутствующие вопросы:

  • Какие затруднения вы испытывали при выполнении домашнего задания?
  • Как думаете почему?
  • Проверяем применения известных алгоритмов, пошаговых приемов для выполнения домашних упражнений.

Учащиеся включаются в работу. Проговаривают правила и определения, необходимые для выполнения решений домашнего задания.

2-й этап. Мотивация к учебной деятельности. Подготовка к изучению нового материала.

Требования к этапу: повторение опорных знаний, необходимых для обеспечения содержательной непрерывности.

Специфика: совместная постановка учебных задач.

  • умение строить высказывание;
  • формулировка проблем;
  • структурирование знаний.
  • постановка вопросов;
  • умение выражать свои мысли.

Предлагается решить пробные задания № 215(г); № 217(г);

Какие эталоны мы знаем, чтобы упростить выражение? (Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями; умножение и деление алгебраических дробей.) Давайте их повторим.

Какие правила необходимо знать, чтобы упростить данные выражения?

Определяем, какой алгоритм будем применять для решения?

Ученик решает у доски.

Учащиеся класса решают (или пытаются решать) в тетрадях самостоятельно. Проверяем ответ.

У кого ответ другой?

Ученики сами пытаются зафиксировать места индивидуальных затруднений. Составляют план выхода из затруднений сопоставляя с эталоном на доске.

Через пробные задания выходим на тему урока (ее формулируют учащиеся).

Учащиеся определяют цель:

систематизировать и использовать все известные алгоритмы преобразований рациональных выражений.

3-й этап. Актуализация и освоение новых знаний (включенность в осознанную деятельность) и фиксация затруднений в пробном учебном действии.

Требования к этапу: актуализировать новые способы действий. Зафиксировать затруднения у учащихся в пробном учебном действии.

Специфика: осознание значимости изучаемого материала, самостоятельное открытие нового.

Постановка проблемы, актуализация, мотивация.

Формы организации деятельности: индивидуальная работа.

  • умение строить высказывание;
  • формулировка проблем;
  • моделирование;
  • рефлексия деятельности.
  • постановка вопросов;
  • умение выражать свои мысли.

4-й этап. Выявление причин затруднения.

Требования к этапу: соотнесения действий учащихся с используемыми алгоритмами действий.

  • умение строить высказывание;
  • формулировка проблем;
  • моделирование;
  • рефлексия деятельности;
  • поиск информации.
  • постановка вопросов;
  • умение выражать свои мысли;
  • планирование учебного сотрудничества.

Хочу вам помочь. Какие алгоритмы здесь сработают? Составьте план решений этих выражений.

5-й этап. Построение плана действий выхода из затруднений.

Требования к этапу урока:

  • умение строить высказывание;
  • формулировка проблем;
  • моделирование;
  • рефлексия деятельности;
  • поиск информации.

Учащиеся у доски выполняют задания.

Учащиеся на местах поднимают руки и сообщают о своем выполнении данного задания.

При завершении учебных действий, на экране высвечиваются верные решения данных заданий.

Учащиеся сверяют эти действия со своими решениями. Анализируют, выстраивают проект выхода из затруднений.

Учитель предлагает некоторым учащимся озвучить затруднения в самостоятельной учебной деятельности.

Далее, учащиеся сами определяют и называют следующий этап урока.

Формулируют цель данного этапа:

  • знать и уметь применять необходимые алгоритмы и приемы для преобразования рациональных выражений.
  • закрепить известные алгоритмы преобразований рациональных выражений при работе в группах.

6-й этап. Закрепление полученных знаний.

  • рефлексия деятельности;
  • структурирование знаний;
  • моделирование.
  • управление поведением партнера;
  • умение выражать свои мысли;
  • планирование учебного сотрудничества.

На экране представлены пошаговые действия для выполнения данного упражнения и решения этих выражений.

Алгоритм учебной деятельности выполнения данного задания:

  • проставить порядок выполнения действий (согласно необходимому эталону);
  • найти общий знаменатель в скобке (согласно необходимому эталону);
  • определить дополнительные множители и домножить на них каждую из дробей (согласно необходимому эталону);
  • привести подобные слагаемые в скобке (согласно необходимому эталону);
  • выполнить умножение дробей по эталону.

Учащиеся организуют самопроверку, осуществляют соотнесение своего решения с эталоном. Контролируют ход решения друг у друга.

Согласовывают и выставляют друг другу отметки.

Озвучивают, какой эталон надо усвоить конкретному ученику в данной группе для ликвидации затруднений.

7-й этап. Обобщение, систематизация, применение знаний (включенность в продуктивную деятельность).

Специфика: индивидуальная самостоятельная работа, перенос и интеграция знаний.

Познавательные: рефлексия деятельности.

Коммуникативные: умение выражать свои мысли.

Индивидуальная самостоятельная работа, перенос и интеграция знаний.

На доске по вариантам (задания из дидактического материала):

8-й этап. Итог урока. Рефлексия учебной деятельности через контроль.

Специфика: индивидуальная работа, дифференцированный подход.

Возвращаемся к теме урока. Какая была цель урока?

Учитель предлагает осуществить рефлексию своей учебной деятельности. Отметить это в карточках “ рефлексия учебной деятельности учащегося”.

На экране выводится табель электронного журнала. Учитель объявляет отметки, обсуждает с учащимися и заносит их в сетку.

9-й этап. Домашнее задание.

  1. А.Г. Мордкович. Алгебра – 8.Учебник.
  2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра – 8. Задачник.
  3. М.Б. Волович. Алгебра – 8. Рабочая тетрадь/ Под.ред. А.Г. Мордковича.
  4. А.Г. Мордкович. Алгебра, 7–9. Методическое пособие для учителя.

Источник

Adblock
detector