как переводить двоичный код в десятичный

Содержание
  1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
  2. Кратко об основных системах счисления
  3. Перевод в десятичную систему счисления
  4. Перевод из десятичной системы счисления в другие
  5. Перевод из двоичной системы в восьмеричную
  6. Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную
  7. Перевод из восьмеричной системы в двоичную
  8. Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную
  9. Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот
  10. Как перевести число из двоичной системы в десятичную
  11. Алгоритм перевода из двоичной системы в десятичную
  12. Онлайн калькулятор перевода чисел из одной системы счисления в любую другую
  13. Перевод из двоичной системы счисления в десятичную
  14. Алгоритм перевода целого двоичного числа в десятичную систему счисления
  15. Алгоритм перевода двоичной дроби в десятичную систему счисления
  16. Двоично-десятичное кодирование
  17. Перевод в десятичный код.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Перевод в десятичную систему счисления

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 37510 в восьмеричную систему:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Используем таблицу триад:

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Используем таблицу тетрад:

Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Источник

Как перевести число из двоичной системы в десятичную

В задачах по теме Системы счисления часто требуется перевести число из двоичной в десятичную систему счисления. Чтобы выполнить такое задание, нужно воспользоваться алгоритмом перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную.

Алгоритм перевода из двоичной системы в десятичную

Онлайн калькулятор перевода чисел из одной системы счисления в любую другую

Перевести число 1111001102 из двоичной системы в десятичную.

Нумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля:

8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 1 1 1 0 0 1 1 0

И вычисляем результат:

1111001102 = 1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 = 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 48610

Перевести число 1010001112 из двоичной системы в десятичную.

Нумеруем разряды числа справа налево:

8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 0 1 0 0 0 1 1 1

И вычисляем результат:

1010001112 = 1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 256 + 64 + 4 + 2 + 1 = 32710

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

9b7da66eb5bb0e80c82e88fd

О сайте

На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.

Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.

calcsbox.com

На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.

© 2021 Все калькуляторы online

Копирование материалов запрещено

Источник

Перевод из двоичной системы счисления в десятичную

Перевести двоичное число в десятичное достаточно просто, для этого необходимо воспользоваться формулой. Важное замечание состоит в том, что для перевода целого и дробного двоичного числа используются разные, хоть и схожие, формулы.

Алгоритм перевода целого двоичного числа в десятичную систему счисления

Для перевода целого двоичного числа в десятичное, обратимся к развернутой форме записи числа для позиционной системы счисления:

где A — число, q — основание системы счисления, а n — количество разрядов числа.

Зная основание системы счисления (2), выведем формулу перевода:

Пример 1: Перевести число 1010 из двоичной системы в десятичную

Применив выведенную формулу, получим:

10102=1 ∙ 2 3 + 0 ∙ 2 2 + 1 ∙ 2 1 + 0 ∙ 2 0 = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 1010

Алгоритм перевода двоичной дроби в десятичную систему счисления

Как и в предыдущем случае, для перевода двоичной дроби в десятичную систему, воспользуемся развернутой формой представления дробей в позиционных системах:

где A — число, q — основание системы счисления, n — количество целых разрядов, а m — количество дробных разрядов числа. Зная основание системы счисления (2), выведем формулу перевода:

Пример 2: Перевести число 0,1010 из двоичной системы в десятичную

Применив выведенную формулу, получим:

Пример 3: Перевести число 1010,1010 из двоичной системы в десятичную

Источник

Двоично-десятичное кодирование

Калькулятор преобразует число из десятичное в двоичное, но записанное упакованным двоично-десятичным кодом, и наоборот.

После калькулятора Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую я думал, что тема с системами счисления уже закрыта. Но, как оказалось, еще нет.
Как я писал по ссылке выше, основная проблема при переводе дробных чисел из одной системы счисления в другую это потеря точности, когда, например, десятичное число 0.8 нельзя перевести в двоичное без погрешности.

Поскольку десятичные числа активно используются человеком, а двоичные — компьютером, этой проблемой в применении к двоичной и десятичной системам однажды уже озаботились какие-то светлые умы и придумали двоично-десятичное кодирование (binary coded decimal, BCD). Суть идеи проста — берем и для каждой десятичной цифры заводим байт. И в этом байте тупо пишем значение десятичной цифры в двоичном коде. Тогда число, например, 0.8 будет 0.00001000. Потом, правда, подумали еще, и решили, что раз уж верхняя часть байта всегда пустует (так как максимум 9 — это 1001), то давайте для каждой десятичной цифры заводить полубайт. И назвали это упакованным двоично-десятичным кодированием (packed BCD).
В упакованном кодировании наше 0.8 будет 0.1000, а какое-нибудь 6.75 будет 0110.01110101.

Прекрасная идея, конечно. Точность не теряется, человек может двоичные числа переводить в десятичные и наоборот прямо на лету, округлять можно, откидывая лишнее. Но как-то не получила она широкого распространения, потому как жизнь машинам она, наоборот, усложняла — и памяти для хранения чисел надо больше, и операции над числами реализовать сложнее. Так и осталась забавным курьезом, и я бы ничего о ней не знал, если бы пользователи не подсказали, что есть такая.

Ну и небольшой калькулятор по этому поводу — вводим либо десятичное число, либо двоичное, подразумевая, что это упакованный двоично-десятичный код, и получаем результат. Понятно, что все преобразования можно проделать и в уме, и в этом ее преимущество; но зачем же лишний раз мозги напрягать, верно?

Источник

Перевод в десятичный код.

Давайте рассмотри как выполняется перевод чисел в десятичный код. Преобразование чисел из любой системы исчисления в десятичную систему называется переводом в десятичный код.

Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн.

НАПРИМЕР: Нужно осуществить перевод в десятичный код числа 1101010,11012. Решение можно получить, воспользовавшись калькулятором. Чтобы перевести целую часть нужно умножить разряд числа на степень разряда, которая ему соответствует.

1101010 = 2 6 *1 + 2 5 *1 + 2 4 *0 + 2 3 *1 + 2 2 *0 + 2 1 *1 + 2 0 *0 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 106.

Если разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда, то осуществится перевод дробной части.

Итак, число 1101010,11012 в переводе на десятичный код выглядит следующим образом 106,8125.

СЛЕДУЮЩИЙ ПРИМЕР: Осуществить перевод числа 42,678 в десятичный код.

Для перевода целой части умножаем разряд числа на степень разряда, которая ему соответствует.

42 = 8 1 *4 + 8 0 *2 = 32 + 2 = 34

Чтобы перевести дробную часть, делим разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

Перевод в десятичный код числа 42,678 выглядит так 34,859375.

ПРИМЕР 3: Перевод в десятичный код числа E6,7116

Перевод целой части осуществляется путем умножения разряда числа на соответствующую ему степень разряда.

E6 = 16 1 *14 + 16 0 *6 = 224 + 6 = 230

Перевод дробной части производится путем деления разряда числа на соответствующую ему степень разряда

Число E6,7116 переведенное в десятичный код выглядит следующим образом 230,44140625.

Источник

Общеобразовательный справочник
Adblock
detector