как перевести двоичный код в шестнадцатиричный

Содержание
  1. Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную
  2. Таблица перевода чисел
  3. Как перевести число из двоичной системы счисления
  4. Как перевести число в двоичную систему счисления
  5. Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричной
  6. Алгоритм перевода двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления
  7. Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления
  8. Перевод дробного двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления
  9. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
  10. Кратко об основных системах счисления
  11. Перевод в десятичную систему счисления
  12. Перевод из десятичной системы счисления в другие
  13. Перевод из двоичной системы в восьмеричную
  14. Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную
  15. Перевод из восьмеричной системы в двоичную
  16. Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную
  17. Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот
  18. Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления
  19. Способы представления чисел
  20. Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую
  21. Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.

Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную или четвертичную и наоборот часто требуется для решения задач по теме Системы счисления. Чтобы перевести число из одной системы в другую, нужно использовать таблицу перевода чисел.

Таблица перевода чисел

Десятичная СС Двоичная СС Четвертичная СС Восьмеричная СС Шестнадцатеричная СС
1 1 1 1 1
2 10 2 2 2
3 11 3 3 3
4 100 10 4 4
5 101 11 5 5
6 110 12 6 6
7 111 13 7 7
8 1000 20 10 8
9 1001 21 11 9
10 1010 22 12 A
11 1011 23 13 B
12 1100 30 14 C
13 1101 31 15 D
14 1110 32 16 E
15 1111 33 17 F
16 10000 100 20 10

Как перевести число из двоичной системы счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в четвертичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

Как перевести число в двоичную систему счисления

Чтобы перевести число из четвертичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

Источник

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричной

Для перевода чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления

Подробно о переводе из двоичной в десятичную систему смотрите на этой странице, о переводе из десятичной в шестнадцатеричную — на смотрите здесь. Для целостного понимания, разберем несколько примеров, но для начала вспомним алфавиты двоичной, десятичной и шестнадцатеричной систем счисления:

Основание Название Алфавит
2 Двоичная 0, 1
10 Десятичная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
16 Шестнадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

Пример 1: перевести 1011101 из двоичной системы в шестнадцатеричную.

Как было сказано выше, необходимо сначала перевести число в десятичное, а полученный ответ в шестнадцатеричную. Решение будет выглядеть следующим образом:

Для перевода двоичного числа 1011101 в десятичную систему, воспользуемся формулой:

10111012=1 ∙ 2 6 + 0 ∙ 2 5 + 1 ∙ 2 4 + 1 ∙ 2 3 + 1 ∙ 2 2 + 0 ∙ 2 1 + 1 ∙ 2 0 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 9310

Полученное число 93 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для этого, осуществим последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

93 iz desyaticnoy v shestnadctaterichnuyu

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

Перевод дробного двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

Пример 2: перевести 10001100.110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Общий смысл алгоритма перевода дробного числа, аналогичен алгоритму перевода целого, т.е. вначале переводим в десятичную, а затем в шестнадцатеричную:

1. Для перевода числа 10001100.110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

Обратите внимание! Формула перевода дробного числа в десятичную систему, очень похожа на формулу перевода целого, однако немного отличается.

2. Полученное число 140.75 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для этого потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

2.1 Для того, чтобы перевести число 140 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше 16-ти.

140 iz desyaticnoy v shestnadctaterichnuyu

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

Т.к. дробная часть 0, продолжать умножение не нужно. Ответом станет 0.12 (0.С). Т.е.

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

Источник

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Перевод в десятичную систему счисления

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 37510 в восьмеричную систему:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Используем таблицу триад:

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Используем таблицу тетрад:

Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Источник

Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления

l4 image002 equation distance projection image013 piramid line p image002

Способы представления чисел

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

Двоичная СС Восьмеричная СС
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 144
100 = 1448

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.12*8 = 0.96 (целая часть 0 )
0.96*8 = 7.68 (целая часть 7 )
0.68*8 = 5.44 (целая часть 5 )
0.44*8 = 3.52 (целая часть 3 )
Получаем число в 8-ой системе счисления: 0753.
0.12 = 0.7538

2 Этап. Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Обратный перевод из восьмеричной системы счислений в десятичную.

Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Источник

Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):

0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 10 3
4 100 11 4
5 101 12 10
6 110 20 11
7 111 21 12
8 1000 22 13
9 1001 100 14
10 1010 101 20
11 1011 102 21
12 1100 110 22
13 1101 111 23
14 1110 112 24
15 1111 120 30

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):

0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10
11
12 10
13 11
14 12
15 13

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

perevod1

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

perevod2

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

perevod3

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.

0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.

0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Источник

Общеобразовательный справочник
Adblock
detector